Proporciones

Existen dos tipos de proporciones:

• Proporción Aritmética
• Proporción Geométrica

En términos generales una proporción se refiere a una igualdad de razones.

Proporción aritmética: conocida también como equidiferencia, se refiere a una igualdad de razones aritméticas, la notación que se utiliza para denotarla es la siguiente:

A - B = C - D

A . B = C . D

Se lee "A" es a "B" como "C" es a "D".

A los términos de una equidiferencia se les llama extremos al primero y cuarto término y medios al segundo y tercer términos, también se les llama antecedentes al primero y tercero t consecuentes al segundo y cuarto.

Existen dos clases de equidiferencias:

• Equidiferencia discreta

• Equidiferencia continua

La equidiferencia discreta es aquella cuyos términos medios no son iguales. Por ejemplo: 21 - 8 = 23 - 10

La equidiferencia continua es aquella cuyos términos medios son iguales. Por ejemplo: 32 - 20 = 20 - 8

Principio Fundamental

Es toda equidiferencia la suma de los extremos será igual a la suma de los medios.

De acuerdo a lo anterior se establece lo siguiente:

1. En toda equidiferencia un extremo será igual a la suma de los medios menos el otro extremo.
2. En toda equidiferencia un valor medio será igual a la suma de los extremos menos el otro medio.
3. La media aritmética o media diferencial, ocurre cuando se tiene una equidiferencia continua y su valor será igual a la semi-suma de los extremos.

Si tenemos:

A - B = C - D => A + D = B + C

1. A = B + C - D       2. B = A + D - C       3. A - B = B - D  =>  B= (A + D)/2

Proporción geométrica: conocida también como equicociente, re refiere a una igualdad de razones geométricas, la notación que se utiliza para representarla es la siguiente:

a / b = c / d                 a : b :: c : d

Los términos de una proporción geométrica se les llama extremos al primero y cuarto término y medios al segundo y tercero.

Existen dos clases de proporción geométrica:

• Proporción discreta
• Proporción continua

La proporción discreta es aquella en la cual los términos medios son diferentes, por ejemplo:

18 : 6 :: 21 : 7

La proporción continua es aquella en la cual los términos medios son iguales, por ejemplo:

45 : 15 :: 15 : 5

Principio fundamental:

En toda proporción geométrica, el producto de los extremos será igual al producto de los medios.

Si tenemos:

a / b = c / d      =>    a * d = b * c

De acuerdo a lo anterior se puede establecer lo siguiente:

1. En toda proporción geométrica, un valor extremo será igual al producto de los medios dividido por el otro extremo.

2. En toda proporción geométrica, un valor medio será igual al producto de los extremos dividido por el otro medio.

3. La media geométrica o media proporcional, ocurre cuando se tiene una proporción geométrica continua y su valor será igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos.

1. d = (b * c)/a          2.  c = (a *d)/b        3. a / b = b / d => b = √(a * d)