Unidad 2: Álgebra

SIGNOS Y NOTACIÓN ALGEBRAICA

Leyes de los signos de operación

Valor absoluto, se refiere a la distancia recorrida sobre la recta numérica, a partir del cero hacia el número en cuestión sin tener en cuenta el sentido.

Suma, para combinar dos números con signos iguales, debemos sumar sus valores absolutos y al resultado le colocamos el mismo signo.

Cuando combinamos dos números con signos diferentes, debemos obtener la diferencia de sus valores absolutos y al resultado le colocamos el signo del mayor valor absoluto.

(+) + (+) = +	(-) + (-) = -
(+) + (-) = + o -	(-) + (+) = + o -

(5) + (12) = 17

(8) + (-15) = -7

(17) + (-10) = 7

Resta o sustracción, en términos generales puede expresarse en términos de una suma a - b = a + (-b) y luego se aplican las leyes de la suma.

- 6 - 2 = (-6) + (-2) = -8

Producto:

Para multiplicar dos cantidades, deberemos multiplicar sus valores absolutos; si ambos poseen el mismo signo la respuesta será positiva, pero si son de signos contrarios, el resultado será negativo.

(+) (+) = +	(-) (-) = +
(+) (-) = -	(-) (+) = -

(1/4) (15) = 15/4

(-1/3) (-16) = 16/3

(1/12) (-24) = -2

(-1/5) (11) = 11 -11/5

Cociente:

Para dividir dos números reales, se dividen sus valores absolutos, si ambos poseen el mismo signo el resultado será positivo y si son de signos contrarios el resultado será negativo.

(+) ÷ (+) = +	(-) ÷ (-) = +
(+) ÷ (-) = -	(-) ÷ (+) = -

(16) ÷ (8) = 2

(121) ÷ (-11) = -11

(-15) ÷ (-10)= 3/2 

Signos de agrupación:

Los signos de agrupación se utilizan para agrupar cantidades e indicar el orden preciso en el que se deben efectuar las operaciones aritméticas, los signos de agrupación que se usan son paréntesis, corchetes y llaves.

Para obtener el resultado de una expresión que contiene signos de agrupación debemos efectuar primeramente las operaciones dentro de cualquier símbolo de agrupamiento antes de efectuar otras operaciones, si hay símbolos de agrupamiento contenidos en otro, comience con el agrupamiento más interior.

Ejemplo:

[ (7 x 4) + (8 - 5) ] - (16 - 4 ) + (42 ÷ 6)

= [28 + 3] - 12 + 7

= 31 - 12 + 7

= 36

En ocasiones se pueden tener expresiones sucesivas con las operaciones suma, resta, producto y división en las que no se tengan símbolos de agrupamiento, para poder obtener el resultado deberemos efectuar primero los productos y cocientes y luego las sumas y restas, todo de izquierda a derecha.

5 x 6 - 3 x 7 + 24 ÷ 8

= 30 - 21 + 3

=12

NOTACIÓN ALGEBRAICA:

Variables: son aquellas letras que pueden tomar diferentes valores.

Constante: son aquellas letras que se utilizan para representar cantidades que no varían o cambian.

Teoría de potencias:

Una potencia en términos generales podemos expresarla así: Xn = X.X.X… por lo tanto podemos decir que una potencia no es más que el resultado de multiplicar una cantidad por sí misma varias veces, el número que multiplicamos se le llama base y el número de veces a multiplicar la base se le llama exponente.

Potencia de exponente negativo:

Si "n" se considera un número positivo, una potencia de exponente negativo se representa así: a-n y puede representarse en términos de un exponente positivo cambiándolo de posición: 1/an

Potencia de base negativa:

Cuando se tiene una potencia cuya base es negativa, si la potencia es par el resultado siempre es negativo, pero si la potencia es impar el resultado será negativo.

Producto de potencias de la misma base:

Cuando multiplicamos potencias de la misma base, el resultado será una potencia de la misma base pero el exponente se obtendrá al sumar las potencias.

an . am = an+m           y-6 . Y17 = y11

Cociente de potencias de las misma base:

El resultado será igual a una potencia de la misma base cuyo exponente se obtendrá restándola a la potencia del numerador la potencia del denominador.