Dos magnitudes son proporcionales cuando multiplicando o dividiendo una de ellas por un número, la otra quedará multiplicada o dividida por el mismo número.
Cuando intervienen dos magnitudes proporcionales, estas pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.
Cuando intervienen dos o más magnitudes proporcionales se dice que existe una variación conjunta.
Proporcionalidad Directa:
Conocida también como variación directa, ocurre cuando la razón entre dos cantidades es constante, la simbología que se utiliza para indicar este tipo de proporcionalidad puede ser la siguiente:
En la expresión anterior se establece que y es directamente proporcional a "x" o dicho de otra manera que "y" varía directamente en relación a "x", siendo "k" la constante de proporcionalidad.
En este tipo de proporcionalidad se cumple que si una magnitud se multiplica por un número, la otra quedará multiplicada por el mismo número o si una magnitud se divide por un número, la otra quedará dividida por el mismo número.
Algunos ejemplos donde se cumple este tipo de proporcionalidad son los siguientes:
Conocida como la segunda ley de Newton establece que la fuerza de F es directamente proporcional a la aceleración "a" considerando la masa "m" como la constante de proporcionalidad.
En la expresión anterior cuando se considera la resistencia R constante se establece que el voltaje E es directamente proporcional a la corriente I.
En la expresión anterior se establece que a presión constante, el volumen V de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta T en grados Kelvin K. El valor de la constante de proporcionalidad K depende del volumen original del gas.
Proporcionalidad inversa:
Conocida también como variación inversa, ocurre cuando el producto de dos cantidades es constante, este tipo de proporcionalidad puede representarse así:
En la expresión anterior se establece que "Y" varía inversamente en relación a "X". En este tipo de proporcionalidad se cumple que cuando una magnitud se multiplica por un número, la otra quedará dividida por el mismo número o si una magnitud se divide por un número la otra quedará multiplicada por el mismo número.
Algunos ejemplos de este tipo de proporcionalidad son los siguientes:
Al considerarse la temperatura constante, se tiene que la presión de un gas es inversamente proporcional al volumen.
Si consideramos el voltaje constante, se tiene que la corriente I es inversamente proporcional a la resistencia R.
La expresión anterior es una aplicación de una máquina simple llamada palanca, en ella se establece que la fuerza F necesaria para levantar un peso W que se encuentra a una distancia "d" de un punto de apoyo, es inversamente proporcional a la distancia "x" a la que se encuentra la fuerza del punto de apoyo; la constancia de variación Wd se denomina brazo de momento.
Variación conjunta:
Ocurre cuando una cantidad varía directamente en relación con el producto de dos o más cantidades, este tipo de variación puede representarse así:
En este tipo de proporcionalidad se cumple que si una magnitud se multiplica por un número, solamente una de las otras quedará multiplicado por el mismo número o si una magnitud se divide por un número, solamente una de las otras quedará divididas por el mismo número.
Algunos ejemplos de este tipo de variación son los siguientes:
En la expresión anterior se tiene que el momento angular "H" de una partícula varía conjuntamente con la velocidad lineal "V" y el radio de rotación "r", considerándose la masa "m" como la constante de variación.
En la expresión anterior se establece que la fuerza total "P" ejercida sobre el fondo de un recipiente que contiene un fluido varía conjuntamente con la altura "H" del fluido y el área "A" de la parte inferior, la densidad del fluido está relacionada con la constante de variación.
Dicha ley establece que la fuerza "F" entre dos cargas puntuales Q1Q2 varía conjuntamente en relación con la carga Q1Q2 e inversamente en relación con el cuadrado de la distancia "r" entre ellas.
Existe otro tipo de proporcionalidad sean directa o inversa que hacen referencia a la potencia de la magnitud, entre ellas se tiene:
Proporcionalidad al cuadrado:
En general este tipo de proporcionalidad puede expresarse así:
Por ejemplo:
En la expresión anterior se establece que si la resistencia "R" es constante, la potencia "P" es directamente proporcional al cuadrado de la corriente I.
Potencia al cubo:
En términos generales este tipo de proporcionalidad se representa así:
Por ejemplo:
En la expresión anterior se establece que el volumen "V" de una esfera es directamente proporcional al cubo del radio "r", en este caso la constante de proporcionalidad toma el valor 4/3 π
Proporcionalidad de raíces:
En términos generales este tipo de proporcionalidad se representa así:
Por ejemplo:
En dicha expresión la velocidad de descarga "V" de un fluido a través de una tubería en la parte inferior de un tanque abierto varía directamente en relación con la raíz cuadrada de la altura en relación con la raíz cuadrada de la altura "h" de la superficie del fluido, siendo la constante de proporcionalidad la expresión √2gh
Cuando intervienen dos magnitudes proporcionales, estas pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.
Cuando intervienen dos o más magnitudes proporcionales se dice que existe una variación conjunta.
Proporcionalidad Directa:
Conocida también como variación directa, ocurre cuando la razón entre dos cantidades es constante, la simbología que se utiliza para indicar este tipo de proporcionalidad puede ser la siguiente:
En la expresión anterior se establece que y es directamente proporcional a "x" o dicho de otra manera que "y" varía directamente en relación a "x", siendo "k" la constante de proporcionalidad.
En este tipo de proporcionalidad se cumple que si una magnitud se multiplica por un número, la otra quedará multiplicada por el mismo número o si una magnitud se divide por un número, la otra quedará dividida por el mismo número.
Algunos ejemplos donde se cumple este tipo de proporcionalidad son los siguientes:
Conocida como la segunda ley de Newton establece que la fuerza de F es directamente proporcional a la aceleración "a" considerando la masa "m" como la constante de proporcionalidad.
En la expresión anterior cuando se considera la resistencia R constante se establece que el voltaje E es directamente proporcional a la corriente I.
En la expresión anterior se establece que a presión constante, el volumen V de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta T en grados Kelvin K. El valor de la constante de proporcionalidad K depende del volumen original del gas.
Proporcionalidad inversa:
Conocida también como variación inversa, ocurre cuando el producto de dos cantidades es constante, este tipo de proporcionalidad puede representarse así:
En la expresión anterior se establece que "Y" varía inversamente en relación a "X". En este tipo de proporcionalidad se cumple que cuando una magnitud se multiplica por un número, la otra quedará dividida por el mismo número o si una magnitud se divide por un número la otra quedará multiplicada por el mismo número.
Algunos ejemplos de este tipo de proporcionalidad son los siguientes:
Al considerarse la temperatura constante, se tiene que la presión de un gas es inversamente proporcional al volumen.
Si consideramos el voltaje constante, se tiene que la corriente I es inversamente proporcional a la resistencia R.
La expresión anterior es una aplicación de una máquina simple llamada palanca, en ella se establece que la fuerza F necesaria para levantar un peso W que se encuentra a una distancia "d" de un punto de apoyo, es inversamente proporcional a la distancia "x" a la que se encuentra la fuerza del punto de apoyo; la constancia de variación Wd se denomina brazo de momento.
Variación conjunta:
Ocurre cuando una cantidad varía directamente en relación con el producto de dos o más cantidades, este tipo de variación puede representarse así:
En este tipo de proporcionalidad se cumple que si una magnitud se multiplica por un número, solamente una de las otras quedará multiplicado por el mismo número o si una magnitud se divide por un número, solamente una de las otras quedará divididas por el mismo número.
Algunos ejemplos de este tipo de variación son los siguientes:
En la expresión anterior se tiene que el momento angular "H" de una partícula varía conjuntamente con la velocidad lineal "V" y el radio de rotación "r", considerándose la masa "m" como la constante de variación.
En la expresión anterior se establece que la fuerza total "P" ejercida sobre el fondo de un recipiente que contiene un fluido varía conjuntamente con la altura "H" del fluido y el área "A" de la parte inferior, la densidad del fluido está relacionada con la constante de variación.
Dicha ley establece que la fuerza "F" entre dos cargas puntuales Q1Q2 varía conjuntamente en relación con la carga Q1Q2 e inversamente en relación con el cuadrado de la distancia "r" entre ellas.
Existe otro tipo de proporcionalidad sean directa o inversa que hacen referencia a la potencia de la magnitud, entre ellas se tiene:
Proporcionalidad al cuadrado:
En general este tipo de proporcionalidad puede expresarse así:
Por ejemplo:
En la expresión anterior se establece que si la resistencia "R" es constante, la potencia "P" es directamente proporcional al cuadrado de la corriente I.
Potencia al cubo:
En términos generales este tipo de proporcionalidad se representa así:
Por ejemplo:
En la expresión anterior se establece que el volumen "V" de una esfera es directamente proporcional al cubo del radio "r", en este caso la constante de proporcionalidad toma el valor 4/3 π
Proporcionalidad de raíces:
En términos generales este tipo de proporcionalidad se representa así:
Por ejemplo:
En dicha expresión la velocidad de descarga "V" de un fluido a través de una tubería en la parte inferior de un tanque abierto varía directamente en relación con la raíz cuadrada de la altura en relación con la raíz cuadrada de la altura "h" de la superficie del fluido, siendo la constante de proporcionalidad la expresión √2gh
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