Matemática - Unidad 1: Razones, Proporciones, Regla de Tres, Proporcionalidad, Porcentaje

Razón: no es más que la relación de 2 cantidades, la razón es por lo tanto el resultado de comparar dos cantidades; dos cantidades pueden compararse de dos maneras diferentes, una de ellas es determinar en cuanto excede una a la otra, es decir restándola, la otra manera es determinar cuantas veces contiene una a la otra, es decir dividiéndola; por lo tanto las razones se pueden clasificar en dos tipos:

• Razón Aritmética

• Razón Geométrica

Razón Aritmética: se refiere a la diferencia indicada de dos cantidades, las razones aritméticas pueden expresarse o escribirse de dos maneras diferentes, la primera es separando las dos cantidades con el signo (-) y la otra es colocando un punto entre ellas.

A - B = A . B

Los términos de una razón se conocen como antecedente al primero y consecuente al segundo.

Propiedades:

1. Si al antecedente de una razón aritmética se le suma o se le resta un número, entonces la razón quedará aumentada o disminuida en ese número.
2. Si al consecuente de una razón aritmética se le suma o se le resta un número, entonces la razón quedará disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en el mismo número.

3. Si el antecedente y consecuente de una razón aritmética se le suma o resta un mismo número, entonces la razón no varía, por lo que se dice que es una razón equivalente.

Ejemplo de Propiedad 1:

120 - 45 = 75

150 - 45 = 105  antecedente aumentado en 30

80 -45 = 35  antecedente disminuido en 40

Ejemplo de Propiedad 2:

66 - 15 = 51

66 - 30 = 36  consecuente aumentado en 15

66 - 5 = 61  consecuente disminuido en 5

Ejemplo de Propiedad 3:

18 - 2 = 16

28 - 12 = 16  antecedente y consecuente aumentado en 10

17 - 1 = 16  antecedente y consecuente disminuido en 1

Razón Geométrica: se refiere al cociente indicada de dos cantidades, las razones geométricas se pueden expresar de la siguiente manera:

A / B = A ÷ B = A : B

Los términos de una razón geométrica se conocen como antecedente al primero y consecuente al segundo término.

Propiedades:

1. Si el antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón quedará multiplicada o dividida por ese número.
2. Si el consecuente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón quedará dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por el mismo número.
3. Si el antecedente y consecuente de una razón geométrica se multiplica o divide por un mismo número, la razón no varía, por lo que se dice que la razón es equivalente.

Ejemplo de Propiedad 1:

140 / 20 = 7

420 / 20 = 21 antecedente multiplicado por 3

70 / 20 = 3.5 antecedente dividido entre 2

Ejemplo de Propiedad 2:

150 / 25 = 6

150 / 50 = 3 consecuente multiplicado por 2

150 / 5 = 30 consecuente dividido entre 5

Ejemplo de Propiedad 3:

100 / 50 = 2

300 / 150 = 2 antecedente y consecuente multiplicados por 3

10 / 5 = 2 antecedente y consecuente divididos entre 2

Algunos ejemplos donde se emplea la razón geométrica llamada simplemente razón son los siguientes:

Unidades de Conversión:

1Pie / 12 in,

1Km / 1000m,

2.54cm / 1 in

Resistencia Eléctrica:

En un circuito resistivo la resistencia se define como la razón del voltaje a la corriente.

R = V / I

Rapidez:

Se define como la razón de la distancia recorrida al tiempo empleado.

V = d / t

Densidad:

Se define como la razón de la masa al volumen.

ρ = m / v